اعداد اول
اعداد اول:
ریاضیات اولیه نسبت به اعداد بیگانه بود و شمارش اشیاء اطراف خود را بر حسب غریزه انسان همانطور که مثلا مرغ خانگی تعداد جوجه هایش را می داند انجام می داد. اما انسان امروزی در دنیای اعداد زندگی میکند. برای مبادله های تجارتی، محاسبه فرد، مالیات، بیمه، اندازه گیری جدول ساعات، درجه حرارت و یا بزرگی امواج وخلاصه در هر لحظه نیازمند اعدادیم. امروز دیگر یک ریاضیدان، علم حساب و اعداد را به چند عمل ابتدائی خلاصه نمی کند بلکه علم حساب و اعداد دارای مقصدی وسیع و دامنه دار است. بقول دالامبر(dalembert) حساب و اعداد عبارتست از: « کوششی که با در نظر گرفتن معلومات یک مسئله برای رسیدن به نتیجه انجام می گیرد.» به این ترتیب می توان اعداد را ستون فقرات ریاضیات دانست. تکامل حساب و اعداد یک کوشش دسته جمعی است. همیشه افکار بزرگ نتیجه ای است از کار متراکم و ممتد عدۀ زیادی متفکر و جوینده، اگرچه نام آنها در فهرست اصلی فراموش شده باشد. و باید گفت نتایج علمی که نصیب دانشمندان می شود و خرسندی بی پایانی که آزمایشهای خود دارند محقق می دارد که چه رنج و کوشش دامنه داری برای پیروزی بر مشکلات متحمل شده اند.
هدف: هدف از نوشتن مقاله ای از اعداد اول آشنایی کامل با این اعداد، تاریخچۀ آن، جویندگان آنها در دوره های مختلف تاریخ می باشد، البته باید گفت که پیشرفت دائمی اعداد و توسعه شگفت آور آن شایسته هرگونه تحسین و امیدواری است. این جملۀ نیوتن(neuton) منظور من را روشن می کند: (ما به کودکی می مانیم که در کنار دریا در حال گردش است، ابتدا از پیدا کردن یک سنگریزه شفاف و صاف و سپس با دیدن یک صدف زیبا غرق خوشحالی می شود. در حالیکه اقیانوس پهناور حقیقت هنوز ناشناخته در جلو او گسترده است.) تاریخچه اعداد اول: سومری ها که تمدنشان به 1000 سال قبل از میلاد مسیح می رسد دستگاهی به نام شمارش گر اختراع کردند که بسیار پیچیده است و آثار آن دستگاه در کهن ترین مدارک می باشد. در قرن چهارم قبل از میلاد افلاطون(platon) علم اعداد را از منطق جدا کرد و بیان کرد علوم منظمی مثل علم اعداد در افراد یک تاثیر تربیتی دارند. در قرن پنجم ق.م دانشمندان هندی همچون آپاستامبا (Apastamba) ، آریاب هاتا (Aryabhate)سهم زیادی در پیشرفت علوم ریاضی داشتند. آنها سیستم اعداد فعلی را بوجود آوردند و نظریه اعداد را تکمیل کردند. ملل اسلامی هم نقش بسیار موثری در علوم ریاضی و علم حساب و اعداد داشتند. محمدبنموسی خوارزمی، کتابدار خلیفه عباسی، رساله ای را دربارۀ اعداد نوشته است. در قرن 15 دانشمندان ایتالیایی باعث ترقی علم اعداد شدند، در قرنهای 16 و 17 (میلادی) انگلیسی ها در این راه گامهایی برداشتند ولی در قرن هجدهم میلادی ظهور گاوس آلمانی باعث پیشرفت اعداد شد. او در نمایش هندسی اعداد و همین طور اعداد اول تلاشهای قابل ملاحظه ای صورت داد البته باید گفت تلاشهای پی یر فرما(pierre fermat) شهزاده ریاضیدانان غیر حرفه ای بود که در قرن هفدهم منجر به کشف گونه ای از اعداد به نام اعداد اول شد. در 150 سال اخیر یا بیشتر نظریه اعداد پیشرفتهای زیادی در جهات مختلف داشت. باید گفت شرح انواع مسائل، قضایایی که در نظریه اعداد بررسی شده اند در اینجا ممکن نیست. چون نظریه اعداد مبحث بسیار وسیعی است و در بعضی قسمتها نیاز به داشتن مطالب عمیقی از ریاضیات پیشرفته مثل نظریه گالوا و یا آنالیز در سطح بالا دارد. با این حال مسائل زیادی در نظریه اعداد وجود دارد که به آسانی قابل بیانند. برخی از این قضایا در نظریه اعداد مربوط به اعداد اول می شوند. در قرن بیستم یعنی 1914 میلادی ریاضیدان امریکایی دی.ان.لمر با منتشر کردن جدول همه اعداد اول کوچکتر از 10 میلیون متوجه شد که فقط 664579 تا عدد اول وجود دارد یعنی حدود 5/6 درصد، همچنین دی.اچ.لمر(پسر دی.ان.لمر) تعداد اعداد اول کوچکتر از 10 میلیارد را محاسبه کرد و به این نتیجه رسید که تعداد 455052512 عدد اول یعنی حدودا 5/4 درصد.کل اعداد اول موجود است. بررسی دقیق اعداد اول نشان می دهد که اعداد اول توزیع بسیار منظمی دارند. به آسانی ثابت می شود که شکافهای به اندازۀ دلخواه بین آنها وجود دارد. بررسی این اعداد نشان می دهد که اعداد اول متوالی نظیر 3و5 یا 101و 103 همین طور تکرار می شوند، جفتهایی از اعداد اول که تفاضلشان 2 است، اعداد اول دوقلو نامیده می شوند. بیش از 1000 جفت از این جفتها زیر 100000. بیش از 8000 جفت زیر 1000000 وجود دارند. ولی باید گفت این مساله (که آیا بی نهایت از این اعداد وجود دارد یا نه؟) هنوز حل نشده است. پیدا کردن ضابطه ای جبری برای اعداد اول جزو یکی از معماهای ریاضی باقیمانده بود تا اینکه درست در اردیبهشت ماه 1386 باخبر شدیم سید محمدرضا هاشمی موسوی فرمولی از اعداد اول کشف کرده که دانشمندان برای حل این مساله و دریافت جایزه نوبل و جایزه یک میلیون دلاری آن تا سال 3001 فرصت داشتند که پرفسور هاشمی موسوی فرمول این اعداد را برای اولین بار کشف و به نام خود ثبت کرد. پرفسور هاشمی موسوی، دکترای ریاضی از دانشگاه بوستون کتابی نیز در این زمینه چاپ کرده است که پیش بینی می شود به زودی جایزه نوبل ریاضی را از آن خود خواهد کرد، این جایزه برای اولین بار در طول تاریخ به یک ایرانی و یک مسلمان اهدا خواهد شد. البته باید گفت فرمول ارائه شده از سوی این محقق ایرانی تاکنون مورد تایید مجامع ریاضیات در دنیا قرار نگرفته است. بقیه درادامه مطلب...
محمدايلچي نژاد،دانش آموز دبيرستان علوم پزشكي شيراز